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国开电大490工程数学（本）历年期末考试题库答案解析

一、单选题（共50题）

1.

设A为3×4矩阵，B为4×2矩阵，且秩(A)=3，秩(B)=2，则秩(AB)的最大值为（）

【选项】

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】矩阵乘积的秩满足不等式秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)}。已知秩(A)=3，秩(B)=2，因此秩(AB)≤2。由于B的秩为2，说明B的列向量线性无关，乘积AB可能保持B的线性无关性，故最大值为2。

2.

行列式$\begin{vmatrix}123\\045\\006\end{vma