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文档摘要

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线性互补问题：解锁经济决策优化的关键密码

一、引言

1.1研究背景与意义

1.1.1线性互补问题概述

线性互补问题（LinearComplementaryProblem，LCP）作为运筹学与计算数学相互交叉的关键研究领域，在众多学科中有着广泛应用。其定义为：给定矩阵M\inR^{n\timesn}和向量q\inR^n，寻找向量z\inR^n，使得Mz+q\geq0，z\geq0，并且z^T(Mz+q)=0。这一基本形式简洁却内涵丰富，核心在于其互补性条件，即要求两组非负变量z与Mz+q所对应的分量乘积为零。这一条件在实际问题建模中有着深刻的含义，例如在经济问题中，