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2025年考研真题试题及答案(经综)

一、数学基础（每小题2分，共70分）

1.计算极限：$\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1-x-\frac{1}{2}x^2}{x^3}$

答案：$\frac{1}{6}$

解析：分子用泰勒展开，$e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，代入后分子为$\frac{x^3}{6}+o(x^3)$，分母为$x^3$，极限为$\frac{1}{6}$。

2.设函数$f(x)=\int_{0}^{x^2}t\cost\,dt$