必刷大题17解析几何

1．(2024·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P)．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.

(1)证明：线段MP的中点在定直线上；

(2)若点P的坐标为(2,2eq\r(2))，试判断M，Q，N三点是否共线．

(1)证明设P(x0，y0)，则yeq\o\al(2,0)＝4x0，

因为点P在第一象限，

所以y0＝2eq\r(x0)，

对y＝2eq\r(x)两边求导得y′＝eq\f(1,\r(x))，

所以直线l的斜率为eq\f(1,\r(x0))，

所以直线l的