系统的稳定性和代数稳定判据第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日稳定性的基本概念一、系统的稳定性如果一个线性定常系统在扰动作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应是收敛的，则称系统是稳定的。反之，若系统不能恢复到原始的平衡状态，即系统的零输入响应具有等幅震荡或发散性质，则称系统是不稳定的。第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日二、线性系统稳定的充要条件 设闭环系统的传递函数 令为系统特征方程的根，而彼此不等。干扰为理想脉冲函数：则第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日上式表明：1。当且仅当系统的特征根全部具有负实部（和均小于零），即特征根的位置分布在S平面的左半部时，才能成立，此时系统在扰动消失后能恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。2。若特征根中有一个或一个以上正实部根，即根的位置分布在S平面的右半部，则，表明系统不稳定；3。若特征根中具有一个或一个以上实部的根为零（虚根），即根的位置正好分布在S平面的虚轴上，而其余的根均位于S平面的左半部，此时系统处于临界稳定状态，输出呈等幅振荡，系统在扰动信号消失后也不能恢复到原来的平衡位置，按照稳定性定义，也属于不稳定系统。第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日结论：线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日二、劳思—赫尔维茨稳定性判据（一）、劳思判据设线性系统的特征方程为则该系统稳定的充要条件为：特征方程的全部系数为正值；由特征方程系数组成的劳思阵的第一列也为正。劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1，3，5，…项系数组成，第二行为2，4，6，…项系数组成。第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日以下各项的计算式为：第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日