可以由此求得Y的方差。设各随机变量是相互独立的时要折中考虑速度与所得pdf拖尾的精度，通常N取12，因为这会给出简单结果。*第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日讨论因为的变化范围是－1/2从到?可知值Y在-BN/2到BN/2如果仿真数字通信系统的目的是确定误码率，此时pdf的拖尾是十分重要的，因为pdf的拖尾表示导致传输差错的大噪声。若取得足够大，对pdf进行截尾所带来的影响可以减到很小。*第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日因此“近似高斯”pdf被截短后，只在以下区间内取非零值*第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日7.4.2瑞利随机变量到高斯随机变量的映射由例7-8可知，通过变换式可由均匀随机变量产生瑞利随机变量R。瑞利随机变量映射为高斯随机变量设有两个独立的高斯随机变量X和Y，具有相同的方差б2由于和相互独立，联合概率密度函数等于边缘概率密度函数的乘积。令*第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日通过以下变换可由求得联合概率密度函数；*第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日化简R的pdf为可以看出R是一个瑞利随机变量，θ是一个均匀随机变量。由于瑞利随机变量可由两个正交的高斯随机变量产生瑞利随机变量的正交投影可以产生一对高斯随机变量。因此，假设R是瑞利随机变量，可产生高斯随机变量*第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日X和X都是均值为零，方差为б2的随机变量。根据它们是高斯变量且不相关，可以推出X和Y为统计独立的。因此，一对独立的高斯随机变量可由一对均匀分布的随机变量U1和U2通过如下算式产生出来*第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日实现Box-muller算法的MATLAB程序%File:c7_boxmul.mfunction[out1,out2]=c7_boxmul(N)u1=rand(1,N); %generatefirstuniformRVu2=rand(1,N); %generateseconduniformRVray=sqrt(-2*log(u1)); %generateRayleighRVout1=ray.*cos(2*pi*u2); %firstGaussianoutputout2=ray.*sin(2*pi*u2);%secondGaussianoutput*第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日7.4.3极坐标法产生一对非相关，零均值的高斯随机变量的另一个算法是极坐标法。极坐标法分为以下几步：*第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日function[out1,out2]=c7_polar(N)u1=rand(1,N);u2=rand(1,N); %generateuniformRVsv1=2*u1-1;v2=2*u2-1; %makeuniformin-1to+1outa=zeros(1,N);outb=zeros(1,N); %allocatememoryj=1; %initializecounterfori=1:Ns(i)=v1(i)^2+v2(i)^2; %generatesifs(i)1 %testj=j+1; %incremantcountera(i)=sqrt((-2*log(s(i)))/s(i));outa(j)=a(i)*v1(i); %firstGaussianRVoutb(j)=a(i)*v2(i); %secondGaussianRVendendout1=outa(1,1:j);out2=outb(1,1:j);%truncatearrays*第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日舍弃法的一个例子*第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日7.4.4MATLAB实现MATLAB库中的高斯随机数发生函数randn是应用式（7-24）给出的最低