2017年04月专题研究
Matlab在微分方程中的应用
孙瑞鹏
（河南省实验中学，河南郑州，450002）
摘要：Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高
级技术计算语言和交互式环境。利用Matlab强大的图形处理功能,可以绘制函数图形,用于数据可视化,并利用丰富的数学运算
函数来求解各种类型的微分方程,展示了Matlab工具在微分方程计算中的优越性。本文首先介绍了Matlab在简单一阶常微分
方程中的应用，其次介绍了在含指数微分方程中的应用，之后介绍了其在解决微分方程数值解问题中的应用，并简单介绍了
Rumge-Kutta法，梯形法则，同时运用了Matlab出色的绘图功能，将所求解问题可视化，清晰直观。
关键词：Matlab微分方程Runge-Kutta法
MatLab软件在作图和数值计算上有其它软件无法比拟所作图像如下图：
的优势，例如，闫金亮[1]的文献介绍了Matlab在求解常微方
程、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用
Matlab描绘常微分方程奇解的几何意义等的软件用途，王亚
[2]
男的文献介绍了通过Matlab软件的辅助，设计程序，用欧
拉公式计算微方程的近似解与解析解，用二阶-库塔公式计算
微分方程的近似解与解析解。本文从实际出发，介绍了利用
Matlab解决求微分方程的问题。
一、Matlab在简单一阶微分方程中的应用
Matlab能够解决简单的一阶线性微分方程的问题。其解
决的原理并不复杂。在确定了自变量与因变量后，只需将一
阶导变量与常变量分离，对等号两边的代数式同时积分，即三、Matlab在微分方程初值问题中的应用
可得出方程的解。
对于常微分方程的初值问题，实际上就是要求未知函数
例1.：y’=2x^2+x
y（x）在区间[a,b]上的一系列离散点（节点）上函数值y(xk)
解：设计程序如下：
的近似值y(k=1,2,3,n)的问题。(a=xxxxx