第一章再满足线性无关可定出一个列向量第62页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章从而又导出④确定A的属于的特征向量由，可定出A的属于的一个特征向量为：第63页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章⑤组成变换矩阵Q第64页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章其逆可求出为：第65页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章⑥导出状态方程的约当规范形第66页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章其中，变换后的状态向量为：第67页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章1.5由状态空间描述导出传递函数矩阵多输入—多输出系统，传递函数阵表征输入—输出特性。由状态空间描述，导出系统的传递函数矩阵。传递函数阵多输入—多输出的线性定常系统输入变量组为：输出变量组为：第68页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章假定系统的初始条件为零和为和的拉普拉斯变换，表示第个输入端到第个输出端的传递函数，其中：则：第69页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章向量方程的形式为：为传递函数矩阵，为的一个有理分式矩阵。第70页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章则第30页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章例：给定系统的输入—输出描述为则第31页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章⑵当时，将有理分式进行严格真化，则第32页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章则：第33页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章例：给定系统的输入—输出描述为则第34页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章1.4状态方程的对角线规范形和约当规范形线性定常系统的系统矩阵A的特征值是表征系统的动力学特征的一个重要参量。对角线规范形给定系统的状态方程系统的特征值定义为如下特征方程的根。第35页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章一个阶数为n的系统，必有且仅有n个特征值，可为实数或共轭复数。称一个非零列向量为矩阵A的属于特征值的特征向量，如果成立。特征向量是不唯一的。当n个特征值为两两互异时，任取的n个特征向量必是线性无关的。第36页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章并利用它们的特征向量组成变换矩阵，那么系统的状态方程在变换下必可化为如下的对角线规范形。结论：某系统，设其特征值为两两互异，第37页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章证明：由，可导出其中可得到：左乘得：第38页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章例：给定线性定常系统的状态方程为解：特征值为化为对角线规范形。第39页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章相应的一组特征向量为：则第40页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章即：第41页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章结论：①对角规范形，各个状态变量间实现了完全解耦，可表成为②如果系统矩阵A具有形式n个独立的状态变量方程。第42页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章且其特征值两两不相等，则变换矩阵为结构特征的分析。③当特征值中包含复数特征值时，、及都将为复数矩阵，没有实际物理含义。但不影响对系统第43页，共100页，星期日，2025年，2月5日第一章约当规范形系统的特征值为非互异，则状态方程一般不能变换为对角线规范形，但可变换为准对角线规范形，即约当规范形。①约当规范形给定系统的状态方程，设其特征值为，，，，，则存在可逆变换矩阵Q