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几何压轴题（2021年一模）

1．如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120°的等腰三角形，BD＝DE，连接CD，AE．

（1）如图1，连接AD，若∠ABE＝60°，AB＝BE＝，求CD的长；

（2）如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF．求证：CD＝2DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝2，BD＝2，将BDE绕点B旋转，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+HC的最小值的平方．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得AB＝BE＝BC=,勾股定理得CD，由此解答即可；

（2）如图，延长至，使，证明，可得