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几何压轴题（2021年二模）

1．已知，在中，.点为边延长线上一动点，过点作于点并交于点，连接.点是的中点．连接

（1）如图1，小华研究发现和有特定的数量关系，请你认真研究．当时，求出．

（2）在（1）小题的结论下，如图2，在点的运动过程中，当时．式子的值不变．猜想这个值并证明你猜想的结论．

（3）在（1）小题的结论下，如图3，过点作交于点.在的延长线上取点.使得，连接．在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值．

2．如图，在中，，于点，于点，．

（1）如图1，将沿翻折到，交于点，探索线段、、之间有何等量关系，并加以证明；

（2）如图2，为直线上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转