矩阵论考试试题及答案6
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\vertA\vert\)的值为（）
A.-2B.2C.-1D.1
2.若矩阵\(A\)可逆，则\(A\)的秩\(r(A)\)与\(A\)的阶数\(n\)的关系是（）
A.\(r(A)=n\)B.\(r(A)n\)C.\(r(A)n\)D.无法确定
3.对于矩阵\(A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)，其特征值为（）
A.1,2,3B.-1,-2,-3C.0,1,2D.0,-1,-2
4.设\(A,B\)为同阶方阵，且\(AB=BA\)，则（）
A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
B.\((A+B)^2=A^2+B^2\)
C.\((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
D.\((A-B)^2=A^2-B^2\)
5.矩阵\(A=\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)的相似矩阵是（）
A.\(\begin{pmatrix}10\\0-1\end{pmatrix}\)
B.\(\begin{pmatrix}-10\\01\end{pmatrix}\)
C.它本身D.\(\begin{pmatrix}0-1\\-10\end{pmatrix}\)
6.设\(A\)是\(n\)阶方阵，\(\lambda\)是\(A\)的特征值，\(x\)是对应的特征向量，则\(Ax=\)（）
A.\(\lambdax\)B.\(\lambdaA\)C.\(x\)D.\(\lambda\)
7.设\(A=\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}\)，则\(A^n=\)（）
A.\(\begin{pmatrix}1n\\01\end{pmatrix}\)
B.\(\begin{pmatrix}n1\\1n\end{pmatrix}\)
C.\(\begin{pmatrix}11\\n1\end{pmatrix}\)
D.\(\begin{pmatrix}nn\\0n\end{pmatrix}\)
8.若\(A\)为正交矩阵，则\(\vertA\vert=\)（）
A.1B.-1C.\(\pm1\)D.0
9.设\(A=\begin{pmatrix}200\\030\\004\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}100\\010\\001\end{pmatrix}\)，则\(AB=\)（）
A.\(\begin{pmatrix}200\\030\\004\end{pmatrix}\)
B.\(\begin{pmatrix}100\\010\\001\end{pmatrix}\)
C.\(\begin{pmatrix}200\\030\\001\end{pmatrix}\)
D.\(\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)
10.设矩阵\(A\)的秩为\(r\)，则\(A\)的行最简形矩阵中非零行的行数为（）
A.\(r\)B.\(n-r\)C.\(m-r\)D.\(r+1\)
答案：
1.A
2.A
3.A
4.A
5.C
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列矩阵中，可能是正交矩阵的是（）
A.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)
B.\(\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\\-\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\end{pmatrix}\)
C.\(\begin{pmatrix}0-1\\10\end{pmatrix}\)
D.\(\begin{pmatrix}11\\1-1\end{pmatrix}\)
2.设\(A,B\)为\(n\