第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日1方程组的同解变换与增广矩阵的关系在解线性方程组的过程中?我们可以把一个方程变为另一个同解的方程?这种变换过程称为同解变换?一三种初等变换同解变换有?(1)交换两个方程的位置?(2)把某个方程乘以一个非零数?(3)某个方程的非零倍加到另一个方程上?第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日??????①?②①?②交换(Ab)的第1行与第2行增广矩阵的比较?例1(Ab)=2-1-11211-2144-62-2436-9792-1-11211-2144-62-2436-979第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日??????③?2③?2(Ab)第3行乘以1/2例1增广矩阵的比较?(Ab)=2-1-11211-2144-62-2436-9792-1-11211-2142-31-1236-979第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日??????①?2②①?2②(Ab)第2行乘以(?2)加到第1行例如增广矩阵的比较?(Ab)=2-1-11211-2144-62-2436-9790-33-1-611-2142-31-1236-979第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日定义：下列三种变换称为矩阵的初等行变换：对调两行，记作；以非零常数k乘某一行的所有元素，记作；某一行加上另一行的k倍，记作.把定义中的“行”换成“列”，就得到矩阵的初等列变换的定义．矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．初等变换初等行变换初等列变换第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日15-1-11-2131-93738-111-2131-937r2?r4———?15-1-138-11例1r1×2———?-9378-111-213210-2-2———?r1-r4×2-9378-111-213014-4-8第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日二阶梯形、行简化阶梯形、标准形矩阵1行阶梯形行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零；每个台阶只有一行；阶梯线的竖线后面是非零行的第一个非零元素.第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零；每个台阶只有一行；阶梯线的竖线后面是非零行的第一个非零元素.行最简形矩阵：非零行的第一个非零元为1;这些非零元所在的列的其它元素都为零.第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日行最简形矩阵：非零行的第一个非零元为1;这些非零元所在的列的其它元素都为零.标准形矩阵：左上角是一个单位矩阵，其它元素全为零.第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日任何矩阵行最简形矩阵行阶梯形矩阵标准形矩阵有限次初等行变换有限次初等列变换有限次初等变换结论有限次初等行变换第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日例1阶梯形,行简化阶梯形，标准形第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日513847200256875003452690000042800000000