高数基础题库及答案
一、单项选择题
1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）
A.\(x1\)B.\(x\neq2\)C.\(x1\)且\(x\neq2\)D.\(x\geq1\)且\(x\neq2\)
答案：C
2.当\(x\to0\)时，与\(x\)是等价无穷小的是（）
A.\(\sin2x\)B.\(1-\cosx\)C.\(\ln(1+x)\)D.\(e^{2x}-1\)
答案：C
3.设函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，则\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{h}\)等于（）
A.\(f(x_0)\)B.\(2f(x_0)\)C.\(0\)D.\(f(2x_0)\)
答案：B
4.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）
A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)
C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)
答案：A
5.曲线\(y=\frac{1}{x}\)在点\((1,1)\)处的切线方程是（）
A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y-2=0\)
C.\(x+y+2=0\)D.\(x-y+2=0\)
答案：A
6.已知\(F(x)=f(x)\)，则\(\intf(ax+b)dx\)（\(a\neq0\)）等于（）
A.\(F(ax+b)+C\)B.\(\frac{1}{a}F(ax+b)+C\)
C.\(aF(ax+b)+C\)D.\(\frac{1}{a}F(x)+C\)
答案：B
7.定积分\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)的值为（）
A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)
答案：A
8.函数\(z=\ln(x+y)\)的定义域是（）
A.\(x+y0\)B.\(x+y\geq0\)C.\(x0\)且\(y0\)D.\(x\geq0\)且\(y\geq0\)
答案：A
9.设\(z=xy\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）
A.\(x\)B.\(y\)C.\(xy\)D.\(1\)
答案：B
10.微分方程\(y=2x\)的通解是（）
A.\(y=x^2\)B.\(y=x^2+C\)C.\(y=2x^2+C\)D.\(y=\frac{1}{2}x^2+C\)
答案：B
二、多项选择题
1.下列函数中，是偶函数的有（）
A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)
答案：ABD
2.下列极限存在的有（）
A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}e^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{|x|}{x}\)
答案：AB
3.函数\(f(x)\)在点\(x_0\)处可导的充分必要条件是（）
A.\(f(x)\)在点\(x_0\)处连续
B.\(f(x)\)在点\(x_0\)处左导数和右导数都存在
C.\(f(x)\)在点\(x_0\)处左导数和右导数都存在且相等
D.\(f(x)\)在点\(x_0\)处的极限存在
答案：C
4.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有（）
A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=-x\)
答案：ABC
5.下列积分中，值为\(0\)的有（）
A.\(\int_{-1}^{1}x