第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日本实验主要涉及微积分，通过实验将复习曲面面积的计算、重积分和Taylor展开等知识；另外将介绍重积分的数值计算法和取得函数近似解析表达式的摄动方法．第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日问题某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩．因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰．据档案记载，大厅的顶部形状为半球面，其半径为30米．考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5％．据此，国王的财政大臣拨出了可制造5750平方米有规定厚度金箔的黄金．建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余．于是，他以较低的承包价得到了这项装饰工程．第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日但在施工前的测量中，工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而是半椭球面，其半立轴恰是30米，而半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米．这一来哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余?甚至可能短缺．最后的结果究竟如何呢?第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日数学模型取椭球面中心为坐标原点建立直角坐标系，则教堂顶部半椭球面的方程为其中R=30，a=30.6，b=29.6，其表面积为第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日其中积分区域D为通过计算可得到第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日代入后将得到一个非常复杂的式子，事实上将无法得到初等函数形式的原函数表达式。第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日数值积分第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日摄动方法简单来说，摄动方法就是对解析式中的小参数进行展开，从而得到近似值的一种方法。第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日第16页，共23页，星期日，2025年，2月5日第17页，共23页，星期日，2025年，2月5日