2025年信息论题目及答案
一、单项选择题
1.信息论的创始人是（）
A.香农B.维纳C.哈夫曼D.费诺
答案：A
2.离散无记忆信源输出n个不同的信息符号，若每个符号的算术概率为p_i，则信源熵H(X)为（）
A.-∑p_ilogp_iB.∑p_ilogp_iC.-∑p_ilog(1/p_i)D.∑p_ilog(1/p_i)
答案：A
3.对于一个离散信源，其信息熵的最大值是在（）情况下取得。
A.各符号概率相等B.各符号概率不等C.某些符号概率为0D.无法确定
答案：A
4.已知离散无记忆信源X={0,1}，P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.8，则H(X)为（）
A.-0.2log0.2-0.8log0.8B.0.2log0.2+0.8log0.8
C.-0.2log0.8-0.8log0.2D.0.2log0.8+0.8log0.2
答案：A
5.若X和Y是两个相互独立的随机变量，则H(XY)（）
A.H(X)+H(Y)B.H(X)-H(Y)C.H(X)H(Y)D.max{H(X),H(Y)}
答案：A
6.对于一个平稳有记忆信源，其极限熵H_∞与H_1（信源发出一个符号的熵）的关系是（）
A.H_∞≥H_1B.H_∞≤H_1C.H_∞=H_1D.不确定
答案：B
7.某离散信源的信息传输速率为R，信道容量为C，当（）时，可以实现无差错传输。
A.RCB.RCC.R=CD.与R和C无关
答案：B
8.哈夫曼编码是一种（）
A.等长码B.变长码C.定长码D.前缀码
答案：B
9.已知某信道的转移概率矩阵为\(\begin{bmatrix}0.80.2\\0.10.9\end{bmatrix}\)，则该信道是（）
A.无噪信道B.对称信道C.准对称信道D.一般信道
答案：B
10.信息率失真函数R(D)的定义域是（）
A.[0,H(X)]B.[0,D_max]C.[D_min,D_max]D.[0,+∞)
答案：C
二、多项选择题
1.以下关于信息的说法正确的是（）
A.信息是用来消除不确定性的东西
B.信息是事物运动状态和方式
C.信息具有价值
D.信息不可以共享
答案：ABC
2.离散信源熵的性质包括（）
A.非负性B.对称性C.扩展性D.可加性
答案：ABCD
3.以下属于无损信源编码的是（）
A.哈夫曼编码B.香农编码C.费诺编码D.算术编码
答案：ABCD
4.信道容量的性质有（）
A.非负性B.对称性C.对输入概率的凸函数性D.可加性
答案：AC
5.以下关于互信息的说法正确的是（）
A.I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)
B.I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)
C.I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
D.I(X;Y)具有非负性
答案：ABCD
6.平稳信源的特点有（）
A.统计特性不随时间推移而变化
B.信源发出的符号序列是有记忆的
C.各时刻信源符号的概率分布相同
D.信源熵是常数
答案：AC
7.以下哪些是信息论在实际中的应用领域（）
A.数据压缩B.通信系统C.密码学D.图像处理
答案：ABCD
8.对于一个离散无记忆信源进行编码，以下说法正确的是（）
A.编码效率可以通过码长和信源熵来衡量
B.可以构造唯一可译码
C.编码后的信息传输速率可能会降低
D.码长越短，编码效率越高
答案：ABC
9.信息率失真函数R(D)的性质包括（）
A.非负性B.单调性C.凸函数性D.有界性
答案：ABCD
10.以下关于信道分类正确的是（）
A.离散信道和连续信道
B.无噪信道和有噪信道
C.对称信道和非对称信道
D.平稳信道和非平稳信道
答案：ABCD
三、判断题
1.信息和消息是同一个概念。（）
答案：错误
2.离散信源熵越大，信源的不确定性越小。（）
答案：错误
3.哈夫曼编码一定是最优的变长码。（）
答案：正确
4.互信息I(X;Y)表示通过观察Y所获得的关于X的信息量。（）
答案：正确
5.信道容量是信