2025年考研数学一真题及答案
一、单项选择题
1.当\(x\to0\)时，下列无穷小量中，与\(x^2\)等价的是（）
A.\(1-\cosx\)B.\(\ln(1+x^2)\)C.\(\sqrt{1+x^2}-1\)D.\(x-\sinx\)
答案：B
2.设函数\(f(x)\)具有二阶连续导数，且\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，\(f^{\prime\prime}(0)=2\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)-x}{x^2}\)的值为（）
A.0B.1C.2D.\(\frac{1}{2}\)
答案：B
3.已知向量组\(\alpha_1=(1,1,1)^T\)，\(\alpha_2=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_3=(1,3,t)^T\)，则当\(t=\)（）时，向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关。
A.5B.4C.3D.2
答案：A
4.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(|A|=0\)，则（）
A.\(A\)中必有两行（列）元素对应成比例
B.\(A\)中至少有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合
C.\(A\)中必有一行（列）元素全为零
D.\(A\)的秩\(r(A)\leqn-2\)
答案：B
5.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，已知\(\Phi(0.5)=0.6915\)，\(\Phi(1)=0.8413\)，则\(P\{-1\ltX\lt3\}\)等于（）
A.0.6826B.0.3413C.0.9544D.0.8413
答案：A
6.设函数\(f(x,y)\)在点\((0,0)\)处可微，且\(f(0,0)=0\)，\(f_x^\prime(0,0)=3\)，\(f_y^\prime(0,0)=-1\)，则\(\lim_{h\to0}\frac{f(h,0)-f(0,3h)}{h}\)等于（）
A.0B.1C.3D.6
答案：D
7.设幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-1)^n\)在\(x=3\)处条件收敛，则该幂级数的收敛半径\(R\)为（）
A.1B.2C.3D.4
答案：B
8.设\(L\)是从点\(A(1,0)\)沿曲线\(y=\sqrt{1-x^2}\)到点\(B(-1,0)\)的上半圆周，则曲线积分\(\int_{L}(x+y)ds\)的值为（）
A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(0\)D.\(\pi+2\)
答案：A
9.设\(A\)，\(B\)为\(n\)阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）
A.\((AB)^=B^A^\)B.\((A+B)^=A^+B^\)
C.\((A^T)^=(A^)^T\)D.\((A^{-1})^=(A^)^{-1}\)
答案：B
10.设随机变量\(X\)与\(Y\)相互独立，且\(X\)服从参数为\(\lambda_1\)的泊松分布，\(Y\)服从参数为\(\lambda_2\)的泊松分布，则\(X+Y\)服从（）
A.泊松分布，参数为\(\lambda_1+\lambda_2\)
B.二项分布，参数为\(n,\lambda_1+\lambda_2\)
C.均匀分布，参数为\([\lambda_1,\lambda_2]\)
D.正态分布，参数为\((\lambda_1,\lambda_2)\)
答案：A
二、多项选择题
1.下列函数在其定义域内连续的有（）
A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\ln(1+x)\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\frac{\sinx}{x}\)
答案：BC
2.设函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上可导，则下列结论正确的有（）
A.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调增加，则\(f^\prime(x)\geq0\)，\(x\in[a,b]\)
B.若\(f^\prime(x)\geq0\)，