2025年矩阵乘法题库及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.两个矩阵能够相乘的条件是（）
A.行数相同B.列数相同C.前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数D.行数和列数都相同
2.设矩阵\(A\)是\(m×n\)矩阵，矩阵\(B\)是\(n×p\)矩阵，则\(AB\)是（）矩阵
A.\(m×p\)B.\(m×n\)C.\(n×p\)D.\(p×m\)
3.若\(A\)是\(3×2\)矩阵，\(B\)是\(2×4\)矩阵，则\(AB\)的行数是（）
A.2B.3C.4D.6
4.设\(A\)、\(B\)为同阶方阵，且\(AB=BA\)，则下列式子错误的是（）
A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((AB)^2=A^2B^2\)C.\(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)D.\(A^2B=BA^2\)
5.矩阵乘法满足（）
A.交换律B.结合律C.消去律D.以上都不对
6.若\(A\)是\(n\)阶方阵，且\(A^2=A\)，则\(A\)可能是（）
A.零矩阵B.单位矩阵C.对角矩阵D.以上都有可能
7.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\(k\)为常数，则\((kA)^2\)等于（）
A.\(kA^2\)B.\(k^2A^2\)C.\(k^2A\)D.\(kA\)
8.若\(A\)是\(m×n\)矩阵，\(E_m\)是\(m\)阶单位矩阵，则\(E_mA\)等于（）
A.\(A\)B.\(E_m\)C.\(A^T\)D.\(E_n\)
9.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，矩阵\(B=\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}\)，则\(AB\)的\((1,2)\)元素是（）
A.19B.22C.23D.26
10.对于矩阵\(A\)、\(B\)，若\(AB=0\)，则（）
A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A=0\)或\(B=0\)D.以上都不对
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下关于矩阵乘法的说法正确的有（）
A.矩阵乘法一般不满足交换律
B.若\(A\)是\(m×n\)矩阵，\(B\)是\(n×p\)矩阵，则\(AB\)有意义
C.矩阵乘法满足结合律\((AB)C=A(BC)\)
D.若\(A\)、\(B\)是同阶方阵，则\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)当且仅当\(AB=BA\)
2.设\(A\)、\(B\)为\(n\)阶方阵，下列等式成立的有（）
A.\((AB)^T=B^TA^T\)B.\((A+B)^T=A^T+B^T\)C.\((kA)^T=kA^T\)（\(k\)为常数）D.\((A^2)^T=(A^T)^2\)
3.若\(A\)是\(n\)阶可逆矩阵，\(B\)是\(n\)阶矩阵，且\(AB=0\)，则（）
A.\(B=0\)B.\(A^{-1}AB=A^{-1}0\)C.\(B\)一定不可逆D.\(|AB|=0\)
4.矩阵乘法的运算性质包括（）
A.\(A(B+C)=AB+AC\)（分配律）
B.\(k(AB)=(kA)B=A(kB)\)（数乘结合律）
C.若\(A\)是\(n\)阶方阵，\(E\)是\(n\)阶单位矩阵，则\(AE=EA=A\)
D.若\(A\)、\(B\)是\(n\)阶方阵且\(AB=E\)，则\(A\)、\(B\)都可逆且\(A=B^{-1}\)，\(B=A^{-1}\)
5.设\(A\)、\(B\)、\(C\)为矩阵，满足\(AB=AC\)，则（）
A.若\(A\)可逆，则\(B=C\)
B.若\(A\)不可逆，\(B\)不一定等于\(C\)
C.当\(A\)为非零矩阵时，\(B=C\)
D.若\(A\)是\(m×n\)矩阵且\(mn\)，则\(B