矩阵论考试试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\vertA\vert\)的值为（）
-A.-2
-B.2
-C.10
-D.-10
答案：A
2.若矩阵\(A\)与\(B\)相似，且\(A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}a0\\0b\end{pmatrix}\)，则\(a+b\)的值为（）
-A.1
-B.2
-C.3
-D.4
答案：C
3.矩阵\(A=\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}\)的特征值为（）
-A.1,1
-B.0,1
-C.1,2
-D.-1,1
答案：A
4.对于矩阵\(A=\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}\)，其逆矩阵\(A^{-1}\)为（）
-A.\(\begin{pmatrix}\frac{1}{2}0\\0\frac{1}{3}\end{pmatrix}\)
-B.\(\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}\)
-C.\(\begin{pmatrix}-20\\0-3\end{pmatrix}\)
-D.\(\begin{pmatrix}0\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}0\end{pmatrix}\)
答案：A
5.设\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，\(r(A)\)表示\(A\)的秩，则\(r(A)\)的值为（）
-A.1
-B.2
-C.3
-D.0
答案：B
6.矩阵\(A=\begin{pmatrix}01\\-10\end{pmatrix}\)的转置矩阵\(A^{T}\)为（）
-A.\(\begin{pmatrix}0-1\\10\end{pmatrix}\)
-B.\(\begin{pmatrix}01\\-10\end{pmatrix}\)
-C.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)
-D.\(\begin{pmatrix}-10\\0-1\end{pmatrix}\)
答案：B
7.设\(A\)是\(n\)阶方阵，若\(Ax=0\)有非零解，则\(\vertA\vert\)的值为（）
-A.0
-B.1
-C.-1
-D.非零常数
答案：A
8.矩阵\(A=\begin{pmatrix}10\\00\end{pmatrix}\)的特征向量是（）
-A.\(\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\)和\(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\)
-B.\(\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\)
-C.\(\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\)
-D.\(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\)
答案：C
9.若\(A\)是正交矩阵，则\(A^{T}A\)的值为（）
-A.\(I\)（单位矩阵）
-B.-\(I\)
-C.0
-D.\(2I\)
答案：A
10.设\(A=\begin{pmatrix}31\\13\end{pmatrix}\)，则\(A\)的迹\(tr(A)\)的值为（）
-A.6
-B.5
-C.4
-D.3
答案：A
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下关于矩阵的秩的说法正确的是（）
-A.矩阵的秩等于其行向量组的秩
-B.矩阵的秩等于其列向量组的秩
-C.满秩矩阵是可逆矩阵
-D.秩为\(0\)的矩阵是零矩阵
答案：ABCD
2.设\(A,B\)为\(n\)阶方阵，则下列等式成立的是（）
-A.\((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)
-B.\((A+