矩阵考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.矩阵\(A\)为\(3\times2\)矩阵，\(B\)为\(2\times3\)矩阵，则\(AB\)是（）矩阵
A.\(2\times2\)B.\(3\times3\)C.\(2\times3\)D.\(3\times2\)
2.若\(A\)是可逆矩阵，则\((A^{-1})^{-1}\)=（）
A.\(A\)B.\(A^T\)C.\(|A|A\)D.\(0\)
3.单位矩阵\(E\)的秩为（）
A.\(0\)B.\(1\)C.行数D.列数
4.设\(A,B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=0\)，则（）
A.\(A=0\)或\(B=0\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)
C.\(A+B=0\)D.\(A-B=0\)
5.若矩阵\(A\)与\(B\)等价，则（）
A.\(A=B\)B.\(|A|=|B|\)
C.\(r(A)=r(B)\)D.\(A\)与\(B\)同阶
6.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(|A|=2\)，则\(|2A|\)=（）
A.\(2|A|\)B.\(2^n|A|\)C.\(2^{n+1}|A|\)D.\(2^{n-1}|A|\)
7.矩阵\(A\)的伴随矩阵\(A^\)满足\(AA^=（）
A.\(|A|E\)B.\(E\)C.\(0\)D.\(A\)
8.若\(A\)为对称矩阵，则\(A^T\)=（）
A.\(-A\)B.\(A\)C.\(|A|A\)D.\(A^{-1}\)
9.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\(k\)为常数，则\(|kA|\)=（）
A.\(k|A|\)B.\(k^n|A|\)C.\(k^{n+1}|A|\)D.\(k^{n-1}|A|\)
10.若\(A\)为正交矩阵，则\(A^TA\)=（）
A.\(0\)B.\(E\)C.\(|A|E\)D.\(A\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些是矩阵的运算（）
A.加法B.减法C.乘法D.除法
2.设\(A,B\)为\(n\)阶方阵，下列等式成立的是（）
A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
B.\((AB)^T=B^TA^T\)
C.\((A+B)^T=A^T+B^T\)
D.\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)（当\(A,B\)可逆时）
3.矩阵\(A\)可逆的充要条件有（）
A.\(|A|\neq0\)B.\(r(A)=n\)（\(A\)为\(n\)阶方阵）
C.存在可逆矩阵\(B\)，使得\(AB=E\)
D.\(A\)与单位矩阵\(E\)等价
4.以下关于矩阵秩的说法正确的是（）
A.矩阵\(A\)的秩不超过其行数和列数
B.若\(A\)有一个\(r\)阶子式不为\(0\)，而所有\(r+1\)阶子式全为\(0\)，则\(r(A)=r\)
C.等价矩阵的秩相等
D.矩阵的秩等于它的行向量组的秩
5.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\(A\)经过初等行变换可化为（）
A.行阶梯形矩阵B.行最简形矩阵
C.标准形矩阵D.单位矩阵
6.下列矩阵中，（）是对称矩阵
A.\(A^TA\)B.\(AA^T\)
C.主对角线元素不为\(0\)，其余元素为\(0\)的矩阵
D.满足\(A^T=A\)的矩阵
7.对于\(n\)阶方阵\(A\)，若\(A\)满足\(A^2=A\)，则\(A\)的特征值可能为（）
A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)
8.以下属于矩阵的初等变换的是（）
A.交换两行B.某行乘以非零常数
C.某行加上另一行的\(k\)倍D.交换两列
9.设\(A,B\)为同阶方阵，且\(AB=BA\)，则（）
A.\((A+B)^2