式中若M=N，第三项为c0，若MN，第三项为零将共轭因子组合成实系数的二阶因子。四、并联型将H(z)按部分分式展开第28页，共49页，星期日，2025年，2月5日并联基本网络结构xi(n)yi(n)a1iz-1z-1-b1ia0i-b2i二阶基本结构xi(n)yi(n)a0iz-1-b1i一阶基本结构由上式可知系统由N1个一阶系统、N2个二阶系统，以及延时加权单元并联组合而成。当M=N时，延时单元为c0将一阶实极点看成二阶的特例，且令M=N，则有分子比分母小一阶第29页，共49页，星期日，2025年，2月5日图6并联型特点：并联支路极点是整个网络的极点，但零点不是，因而可独立调整极点位置，灵敏度特性好（但不能控制零点）；此外，并联型结构运算误差比级联型结构小（级联型结构,前级的输出是后级的输入）。H1(z)H2(z)HL(z)x(n)y(n)c0由系统函数可得第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日例5-3-3用并联结构实现网络解：系统函数变形为：x(n)y(n)1z-161z-114-61z-1第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日§5.4FIR数字滤波器的结构FIR滤波器特点： ⑴h(n)在有限个n值处不为零，即有限长； ⑵H(z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）； ⑶结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日令x(n)=d(n)，代入差分方程y(n)即为单位冲激响应h(n)，则有h(n)在0～N-1区间外为0，即h(n)长度有限，因此这样的滤波器叫有限冲激响应(FIR)滤波器。非递归差分方程：由第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日z=0为系统的N-1阶极点，有N-1个零点在有限z平面的任意位置一、直接型根据上式可画出FIR滤波器的直接型结构；因为是卷积和，又可称为是卷积型；或者称为FIR滤波器的横截型结构。将H(z)展开，可得h(0)h(1)h(2)h(N-1)z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-2)第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日x(n)y(n)z-1z-1h(0)z-1h(1)h(2)h(N-1)z-1图7横截型（一）根据转置定理图8横截型（二）x(n)y(n)z-1z-1h(0)z-1h(1)h(N-1)z-1h(N-2)将上图放倒，得到第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日Down*Main河北理工大学河北理工大学*河北理工大学河北理工大学DownUpMainReturn*河北理工大学河北理工大学DownUpMainReturn第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日§5.1?引言一、什么是滤波狭义地说：滤波是把信号中的某些频率分量分离出来或去掉，能完成这种功能的设备就称为滤波器。广义地说：滤波是指某种信号处理成为另一种信号的过程，因此滤波器就是一个系统。二、数字滤波器DF（DigitalFilter）所谓数字滤波器指的是对输入数字信号x(n)按一定要求进行运算，然后输出数字信号y(n)的过程。它可以是一种算法，亦可是一种数字处理设备。一般情况下，数字滤波器是一线性非移变系统，第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日与模拟滤波器的差别：1、处理信号不同：数字滤波器处理数字信号（以序列表示）模拟滤波器处理连续信号（以波形表示）2、实现的方式不同：数字滤波器可用数字硬件结构或软件实现，或二者结合使用。 （数字硬件：加法器、乘法器、延时器）模拟滤波器由分立元件组合电路网络实现。 （分立元件：电阻、电容、晶体管等。）第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日数字滤波器是一类非常重要的线性非移变系统，对于一个确定的数字滤波器，就有其确定的系统函数H(z)与单位冲激响应h(n)。其性能不仅由H(z)决定，还有其算法结构密切相关。信号流图表示法是一种有效的系统算法结构表示法，用它来表示数字滤波器的结构，一目了然。（运算步骤、乘法、加法次数、所用存储单元）数字滤波器第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日§5.2数字网络的信号流图一、信号流图及其表示法信号流图是由连接节点的有向分支构成的网络，是表示信号流通的几何图形