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第1章因式分解
1.1多项式的因式分解
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念；
2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点）
问题16等于2乘哪个整数？
6＝2×3
问题2x2－1等于x+1乘哪个多项式？
因式分解
u做一做
x2+2x+1
x+1整式的乘法
观察“所以”后面的式子，有什么共同点？
都是一个多项式化为几个多项式的积的形式
知识要点单项式可看作只有一项的多项式
↗
一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使
得f=gh，那么把g叫作f的一个因式，此时，h也
是f的一个因式.
由于x2+2x+1=(x+1)2，
则x+1是多项式x2+2x+1的因式.
知识要点
u定义：
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的
乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分
解因式.
x2+2x+1=(x+1)2
典例精析
例1填空：
因为(x－2)(x－3)=x2－5x＋6，
所以x2－5x＋6=(x－2)(x－3)
是多项式x2－5x＋6的因式分解.
解：(x－2)(x－3)=x2－3x－2x＋(－2)×(－3)
=x2－5x＋6，
因此三个空格都填写x2－5x＋6.
想一想：多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？
是互逆的变形过程，即
因式分解
x2－y2(x+y)(x－y)
多项式的乘法
因式分解等式的特征：
x2－y2=(x+y)(x－y)左边是多项式，
右边是几个多项式的乘积.
典例精析
例2下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，
说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
解：(1)不是因式分解，理由：它是整式的乘法.
(2)不是因式分解，理由：等式右边不是几个多
项式的乘积形式.
(4)是因式分解，理由：等式右边是两个多项式的乘
积形式，且(x－1)(y－1)=xy－x－y+1，因而符合因
式分解的定义.xy－x－y+1的因式为x－1和y－1.
归纳总结
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因
式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式
乘法的右边是多项式的形式．
把多项式因式分解的重要用处之一是：
可以较简便地求出关于x的多项式中，x用哪些数
代入能够使得这个多项式的值为0.
辨一辨：
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
③⑥；不是因式分解的，请说明为什么.
①am+bm+c=m(a+b)+c最后不是积的运算
②24x2y=3x·8xy因式分解的对象是多项式
③x2－1=(x+1)(x－1)
④(2x+1)2=4x2+4x+1是整式乘法
⑤x2+x=x2(1+)每个因式必须是整式
⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
判一判：
判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
×A.x(a﹣b)=ax﹣bx提示：判定一个
变形是因式分解
×2﹣2﹣2
B.x1+y=(x1)(x+1)+y的条件：
×C.y2﹣2=(y+1)(y﹣1)(1)必须是等式；
×D.ax+bx+c=x(a+b)+c