当粒子受金属箔散射后发现：（3）极少数粒子（约有1/8000）偏转角超过了（1）绝大多数粒子只有—的偏转，也就是仍按原来的方向前进（2）有少数的粒子发生了较大的偏转（4）有的甚至被弹回，偏转角几乎达到了大角散射是值得注意的现象！第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日“……然后，我记得是在两三天以后，盖革十分兴奋地跑来告诉我，‘我们已经能够看到某些散射粒子向后方跑出来了……’那直是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它几乎就象你用15吋的炮弹射轰击一张薄纸，结果炮弹返回来击中了你那样也令人难以置信！”……卢瑟福第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日1、用汤姆逊模型分析的实验结果当粒子接近原子时，如距原子中心的距离，则受原子正电荷的斥力，到达球面时是；当时，粒子受力随r的减小而线性地减小趋于零，粒子受原子最大的力在原子球表面处，这是个有限大小的力，这个力引起粒子动量的变化对原动量的比值就是粒子偏转的角度，每次碰撞的最大偏转角远小于，因而粒子很容易穿越这种原子。则综合以上结果，可得到保守估计第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日可以估算，产生偏转的几率约为，而盖革和马斯顿的实验结果竟是1/8000。图1-4粒子在汤姆逊原子模型散射“而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，否则是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”……卢瑟福第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日2、卢瑟福的原子核式模型卢瑟福认为，大角度散射不可能解释为都是偶然性的小角度散射的累积，必然是一次碰撞的结果，但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中发生。他为此苦苦思索了很长时间，最后设想：原子中心存在一个“核”，它集中了原子中的全部正电荷和几乎全部质量，核的大小远小于整个原子，电子在核的外边绕核运动。——卢瑟福核式模型图1-5卢瑟福的原子核式结构模型第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日3、用卢瑟福模型分析实验结果图1-6粒子在卢瑟福原子模型散射根据以上的分析，卢瑟福于1911年提出了原子的核式结构模型：原子中的正电荷几乎占据着原子的全部质量而集中在一个很小的中心体积内，小而重的带正电荷的物质称为原子核；而带负电的电子在与原子大小同数量级的轨道上绕核运动。第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日卢瑟福的原子核式结构模型可以定性地解释粒子散射实验观察到的大角散射。他进一步提出了可由实验验证的粒子散射理论。他首先假定：近似认为原子核在散射过程中对实验室参照系静止不动。只考虑粒子与原子核的相互作用（）忽略粒子与原子核间的万有引力，只考虑静电库仑作用。由于原子内部很空旷，只考虑单次散射问题。第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日一、库仑散射公式的推导§1.3卢瑟福散射公式第37页，共72页，星期日，2025年，2月5日设散射前和散射后粒子的速度分别为和，粒子运动到任一位置时的速度为v，位矢为r，b为瞄准距离，为两者间的最小距离，是入射方向与散射方向间的夹角，即散射角。现在考虑单个粒子和单个原子的散射过程。按库仑定律，粒子与原子核间的斥力的大小为第38页，共72页，星期日，2025年，2月5日由上图可知，粒子的轨迹应该是双曲线的一支。因为库仑力是保守力，在它的作用下机械能守恒。选粒子与原子核相距无穷远处为势能零点，以M表示粒子的质量，则即初速度与末速度必然相等，记为，但两者的方向不同同时，粒子在中心力场中运动，还满足角动量守恒，即第39页，共72页，星期日，2025年，2月5日这里为初始时粒子的位矢，因此，将上式写成标量式，有粒子在任一位置所受的力为在z轴上的分量为