线性代数拉普拉斯变换第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日第七章拉普拉斯变换7.1拉普拉斯变换的概念7.2拉氏变换的性质7.3拉普拉斯逆变换7.4拉氏变换的应用及综合举例**第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日第一节拉普拉斯变换的概念1．拉普拉斯变换的定义**第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1．解：1/s的拉氏逆变换为哪个？？？**第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日例2．解：由上式可得：**第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日第二节拉氏变换的性质1．线性性质一、线性与相似性质**第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1．解：w偶函数w奇函数**第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日例2．解：2．相似性质**第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日二、微分性质1．导数的象函数推广：此性质使我们有可能将函数的微分方程转化为的代数方程，因此它对分析线性系统有重要的作用．**第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日例3．解：利用线性性质及微分性质，有:代入初值:有前面结果，可以得到：对方程两边取拉氏变换，有:利用线性性质，有:解得:**第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日2．象函数的导数一般地有例4．解：同理例5．**第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日三、积分性质1．积分的象函数推广：２．象函数的积分推广：**第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日例5．解：**第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日四、延迟与位移性质1．位移性质若则有证明：这个性质表明：象原函数乘以指数函数其象函数做位移的拉氏变换等于**第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日例6．设求解：令则据积分性质得：所以**第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日2．延迟性质若或证明：由定义**第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日例7．求函数的拉氏变换．解：已知由延迟性知例8．求函数的拉氏变换．解：因为所以**第17页，共30页，星期日，2025年，2月5日五、周期函数的拉氏变换设逐段光滑，则证明：由定义有**第18页，共30页，星期日，2025年，2月5日几个常用函数的拉氏变换**第19页，共30页，星期日，2025年，2月5日六、卷积与卷积定理1．卷积的概念前面讨论两函数傅氏卷积为则记作：**第20页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1．解：2．卷积的性质**第21页，共30页，星期日，2025年，2月5日