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微分方程欧拉方程第1页，共8页，星期日，2025年，2月5日

欧拉方程的算子解法:则计算繁!机动目录上页下页返回结束第2页，共8页，星期日，2025年，2月5日

则由上述计算可知:用归纳法可证于是欧拉方程转化为常系数线性方程:机动目录上页下页返回结束第3页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例1.解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程①机动目录上页下页返回结束第4页，共8页，星期日，2025年，2月5日

①的通解为换回原变量,得原方程通解为设特解:代入①确定系数,得机动目录上页下页返回结束第5页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例2.解:将方程化为(欧拉方程)则方程化为即②特征根:设特解:代入②解得A=1,所求通解为机动目录上页下页返回结束第6页，共8页，星期日，2025年，2月5日

例3.解:由题设得定解问题③则③化为特征根:设特解:④⑤代入⑤得A＝1机动目录上页下页返回结束第7页，共8页，星期日，2025年，2月5日

得通解为利用初始条件④得故所求特解为机动目录上页下页返回结束第8页，共8页，星期日，2025年，2月5日