进阶2隐零点与零点赋值

分值：34分

1.(17分)设a∈R，已知函数f(x)=ln(x+a)x，g(

(1)当a=1时，证明：当x0时，f(x)g(x)；(7分)

(2)当a1时，证明：函数y=f(x)g(x)有唯一零点.(10分)

2.(17分)已知函数f(x)=aex1x1.

(1)讨论f(x)的单调性；(6分)

(2)证明：当a≥1时，f(x)+xlnx≥2a-2a+1.

答案精析

1.(1)解函数f(x)=exsinx1，

当x0时，f(x)=excosx1cosx≥0，

所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.

(2)证明由(1)知，f(x)=excosx，

当x∈-