相关关系与函数关系第1页，共27页，星期日，2025年，2月5日工人的熟练程度劳动生产率？施肥量？亩产量相关关系相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。第2页，共27页，星期日，2025年，2月5日（二）相关关系的种类按相关方向正相关负相关第3页，共27页，星期日，2025年，2月5日（二）相关关系的种类按相关的形式线性相关非线性相关第4页，共27页，星期日，2025年，2月5日（二）相关关系的种类按变量多少单相关复相关偏相关第5页，共27页，星期日，2025年，2月5日各类相关关系的表现形态图第6页，共27页，星期日，2025年，2月5日对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列的成对资料，配对的观测值中每一变量都有它们各自的基本计量单位。我们把具有相关关系的原始数据平行排列起来的表称为相关表(如表1)。第7页，共27页，星期日，2025年，2月5日企业编号12345678产量（千吨）1.22.03.13.85.06.17.28.0生产费用（万元）528680110115132135160表1某企业产量与生产费用的关系随着产量的增加，生产费用也在增加第8页，共27页，星期日，2025年，2月5日我们将每一对值作为一个点,在直角坐标系中画出来，称为散点(或相关点),就形成了相关图，也叫散点图，横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表1得到如下散点图：图1企业产量与生产费用散点图所有散点大体上散布在一条直线的周围，反映了产量与生产费用之间呈直线型相关关系第9页，共27页，星期日，2025年，2月5日如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关系。例如下面几个相关图：图2图3图4图2相关点在任何一个方向上都没有关联的趋势，因此x和y之间无相关关系图3和图4表明x和y之间呈直线的趋势，称变量线性相关第10页，共27页，星期日，2025年，2月5日图5图6图7图5和图6则表明x和y之间呈曲线相关的趋势。如果x和y之间具有完全相关的关系即函数关系，那么图中的各相关点均在一条直线或曲线上(见图7)。第11页，共27页，星期日，2025年，2月5日两个变量之间的线性相关关系，可通过计算相关系数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计算公式为第12页，共27页，星期日，2025年，2月5日关于值的说明：(1)值在-1和1之间，即。越大，表明变量间相关关系越强。,说明两变量完全线性相关，即函数关系。如果，说明两变量间完全没有线性关系。(2)当，表明变量间正相关；表明变量间负相关。第13页，共27页，星期日，2025年，2月5日(4)由于抽样误差及随机因素影响，值有时会偏离实际的变量间的相关程度。关于值是否判定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。(3)密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是：称为微弱相关，称为低度相关，称为显著相关，称为高度相关.第14页，共27页，星期日，2025年，2月5日根据表8-4的资料，计算企业产量与生产费用间的相关系数。解：我们将相关数据计算在如下表格中（表8-5）：表8-5企业生产费用与产量相关系数计算表第15页，共27页，星期日，2025年，2月5日由表8-5可知，将以上数据代入公式11.1中，得：结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的正相关关系。第16页，共27页，星期日，2025年，2月5日课堂练习1、某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料如下表月份产量X(千台)单位成本y(元)13822481358044825578667777768