2025年统计模型试题及答案
一、单项选择题
1.在简单线性回归模型$y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$中，$\epsilon$表示（）
A.自变量B.因变量C.随机误差项D.回归系数
答案：C
2.多元线性回归模型中，若解释变量之间存在较强的线性关系，这种现象称为（）
A.异方差性B.自相关性C.多重共线性D.正态性
答案：C
3.以下哪种分布常用于描述稀有事件发生的次数（）
A.正态分布B.泊松分布C.均匀分布D.指数分布
答案：B
4.对于一个样本容量为$n$的样本，样本均值$\bar{x}$的方差为（）（设总体方差为$\sigma^2$）
A.$\sigma^2$B.$\frac{\sigma^2}{n}$C.$n\sigma^2$D.$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
答案：B
5.在假设检验中，原假设$H_0$正确但被拒绝的错误称为（）
A.第一类错误B.第二类错误C.第三类错误D.第四类错误
答案：A
6.若随机变量$X$服从自由度为$n$的$\chi^2$分布，其均值为（）
A.$n$B.$2n$C.$n^2$D.$\sqrt{n}$
答案：A
7.主成分分析的主要目的是（）
A.对变量进行分类B.减少变量个数C.寻找变量间的因果关系D.进行预测
答案：B
8.在聚类分析中，常用的距离度量方法不包括（）
A.欧氏距离B.马氏距离C.相关系数D.曼哈顿距离
答案：C
9.逻辑回归模型适用于（）
A.因变量为连续变量的情况B.因变量为分类变量的情况
C.自变量为分类变量的情况D.自变量为连续变量的情况
答案：B
10.时间序列分析中，平稳时间序列的均值（）
A.随时间变化B.不随时间变化C.呈线性变化D.呈非线性变化
答案：B
二、多项选择题
1.以下属于参数估计方法的有（）
A.矩估计法B.最大似然估计法C.最小二乘法D.岭估计法
答案：ABCD
2.线性回归模型的基本假设包括（）
A.随机误差项的均值为0B.随机误差项的方差为常数
C.随机误差项之间相互独立D.随机误差项服从正态分布
答案：ABCD
3.以下哪些分布是离散型分布（）
A.二项分布B.几何分布C.超几何分布D.伽马分布
答案：ABC
4.在方差分析中，涉及的平方和有（）
A.总平方和B.组间平方和C.组内平方和D.误差平方和
答案：ABC
5.以下属于非参数检验方法的有（）
A.秩和检验B.游程检验C.卡方检验D.t检验
答案：ABC
6.因子分析的主要作用有（）
A.数据降维B.发现潜在因子C.解释变量间的相关性D.进行预测
答案：ABC
7.以下关于判别分析的说法正确的有（）
A.可以根据已知类别样本建立判别函数
B.用于对新样本进行类别归属判断
C.常用的判别方法有距离判别、Fisher判别等
D.只适用于两类数据的判别
答案：ABC
8.时间序列的构成要素包括（）
A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动
答案：ABCD
9.在建立统计模型时，模型评估的指标有（）
A.均方误差B.决定系数C.AIC准则D.BIC准则
答案：ABCD
10.以下哪些情况可能导致模型过拟合（）
A.模型复杂度太高B.样本量太小C.数据噪声大D.正则化参数过大
答案：ABC
三、判断题
1.样本方差是总体方差的无偏估计。（）
答案：对
2.在回归分析中，决定系数$R^2$越接近1，说明模型拟合效果越好。（）
答案：对
3.正态分布的概率密度函数图像是关于均值对称的钟形曲线。（）
答案：对
4.进行假设检验时，显著性水平$\alpha$越大，越容易接受原假设。（）
答案：错
5.主成分分析得到的主成分之间是相互独立的。（）
答案：对
6.聚类分析是一种有监督学习方法。（）
答案：错
7.逻辑回归模型的因变量取值范围是$[0,1]$。（）
答案：对
8.时间序列的自相关函数反映了序列自身不同时刻取值之间的相关性。（）
答案：对
9.在多元线性回归中，增加解释变量的个数，决定系数$R^2$一定增大。（