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822期

【导数】柯西中值在导数中的应用

一、什么是柯西中值定理？

柯西中值定理：设函数y=fx与y

（1）函数fx与gx在闭区间

（2）函数fx与gx在开区间

（3）gx在区间

则在区间a,b内至少存在一点ξ，即

简要证明：（关注微信公众号：Hi数学派）

构造辅助函数，

φ

则函数φx在区间a,

所以，由罗尔中值定理，在a,b内至少存在一点ξ

即.

柯西中值定理的几何意义：几何上理解柯西中值定理，需要将fx和gx