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浙江省杭州第二中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积是（）
A． B． C． D．
2．为不同的平面，为不同的直线，则下列判断正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且，又点H，G分别为BC，CD的中点，则（???）
A．平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
4．21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（????）
??
A． B． C． D．
5．在正四面体中，是的中点，是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
6．如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为
A． B． C． D．
7．已知正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的体积相等，它们的表面积分别为、、，下面关系中成立的是（????）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，且A在平面上，在平面的同侧，M为BC的中点，若在平面上的射影是以A为直角顶点的，则AM与平面所成角的正弦值的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（????）
A． B．
C． D．
10．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论正确的是（）
A．//平面 B．
C． D．//平面
11．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（????）
A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是
C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为
三、填空题
12．如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时，.
13．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．过圆锥的两条母线，SC作一个截面，则截面SBC面积的最大值是．
14．已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为.
四、解答题
15．直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
??
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值
16．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，
，点在线段上，且，，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.
17．如图，在四棱锥中，，．
（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；
（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离．
18．已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）．
(1)证明：平面ABE；
(2)当时，求二面角的余弦值．
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《浙江省杭州第二中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
A
C
C
D
BC
BCD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】在直观图中求出，画出原图形，求出边长和面积.
【详解】在直观图中，，
在三角形中，过点作⊥于点，则，，
故，
还原直观图得原图如下，
，由得，
所以的面积为.
故选：D
2．C
【分析】根据直线与平面、直线与直线的位置关系，结合线面垂直的性质定理逐一进行判断.
【详解】A选项，若，，则m与n可能相交、异面或平行，A错误；
B选项，若，，则或，B错误；
C选项，根据线面垂直的性质定理，若，，则，C正确；
D选项，若，，则或，D错误.
故选：