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重庆市第一中学校2024-2025学年高二下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，，且，则（????）
A． B． C． D．
3．若，则（????）
A． B． C． D．
4．从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（????）
A．
B．
C．
D．
5．已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．（????）
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．已知实数a，b，c.
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、多选题
9．在重伯努利试验中，每次试验事件发生的概率为，事件发生的次数超过一半的概率为，下列叙述中正确的是（????）
A．若为奇数时，
B．若为偶数时，
C．若为奇数时，随着的增大而增大
D．若为偶数时，随着的增大而增大
10．在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上?下?左?右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（????）
A．蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是
B．蚂蚁移动到点的概率为
C．蚂蚁回到原点的概率为
D．蚂蚁移动到直线上的概率为
11．记为数列的前项和，且现定义，()，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若数据，，，，，，，，4，6的方差为5，则数据，，，，，，，，3，7的方差为．
13．设整数，从编号的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号．若1，2均出现或3，4均出现就停止抽取，则抽取卡片数的数学期望为．
14．已知，且中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则的最大值为.
四、解答题
15．从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.
(1)求；
(2)将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
16．已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与线段相交于，与椭圆交于、两点.若，求点的坐标.
17．设三角形的边长为不相等的整数，且最大边长为n，这些三角形的个数为an.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在1，2，…，100中任取三个不同的整数，求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.
附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3
18．已知函数，.
(1)讨论零点的个数；
(2)若，求实数的取值范围.
19．编号为的个球依次被等可能地涂成黑色或白色，设编号为奇数的黑色球的个数为，编号为偶数的白色球的个数为，记事件“”为．
(1)求；
(2)当时，求；
(3)当时，设，证明：．
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《重庆市第一中学校2024-2025学年高二下学期期中数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
C
B
B
D
BD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
2．A
【分析】列举法即可求解.
【详解】因为随机变量X，Y均服从两点分布，且，，
所以，，
所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：A.
3．A
【分析】结合利用复数的运算法则求解.
【详解】由于，