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重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则复数共轭复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．已知，，，则与的夹角为（??）.
A． B． C． D．
3．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知，，，则（???）
A． B． C．或 D．或
4．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（????）
??
A．圈柱的侧面积为
B．圆柱的侧面积与球面面积相等
C．圆锥的侧面积为
D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
5．若角的终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
6．在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（????）
A． B． C． D．
7．在中，，是的中点，与交于点，若，则（????）
A． B． C． D．1
8．在三棱锥中，底面为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面上的射影为的中点．若，为线段上的一个动点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设为两个平面，m、n为两条直线，且.下述四个命题为真命题的有（????）
A．若，则且
B．若，则n平行于平面α内的无数条直线
C．若且，则
D．若n在平面外，则m与n平行或异面
10．下列命题中正确的是（）
A．函数且的图象恒过定点
B．命题：“”的否定是“”
C．函数既是偶函数，又在上单调递增
D．若函数，则
11．已知锐角，角所对应的边分别为，下列命题正确的是（????）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则是等腰三角形
C．若，则的取值范围
D．若，则的取值范围
三、填空题
12．已知，则．（用a表示）
13．四面体中，，M、N分别为的中点，，则异面直线AC与BD所成的角是.
14．如图所示，有一块三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，则∠ACB＝；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使，则BD＋BE最小值为平方千米．
四、解答题
15．已知是一元二次方程的一个复数根．
(1)求的值；
(2)若为纯虚数，求．
16．由直四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：.
17．在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）若的面积为，求的值；
（2）设，，且，求的值.
18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
??
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
19．如图，中，，，点在线段上，为等边三角形.
??
(1)若，，求线段的长度;
(2)若，求线段的最大值;
(3)若平分，求与内切圆半径之比的取值范围.
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《重庆市南坪中学校2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
A
D
A
A
BC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数和复数的定义可得结果.
【详解】，则，
故复数共轭复数的虚部为.
故选：D.
2．A
【分析】根据模长结合数量积的运算律可得，即可得向量夹角.
【详解】因为，，，
则，即，可得，
则，
且，所以.
故选：A.
3．D
【分析】利用正弦定理求出，即可求出.
【详解】由正弦定理，即，所以，
又，所以，所以或；
当时，当时，
所以或.
故选：D
4．D
【分析】根据圆柱、圆锥、球体的表面积公式即可求解.
【详解】对A，圆柱的侧面积等于,正确；
对B，球面面积为，
所以圆柱的侧面积与球面面积相等，B正确；
对C，圆锥的母线长为,
所以圆锥的侧面积为,C正确；
对D，圆柱的表面积,
圆锥的表面积,
球的表面积为,
所以圆锥的表面积最小，D错误；
故选:D.
5．A
【分析】首先利用三角函数的定义可得，再利用诱导公式化简即可求解.
【详解】由题知，则由诱导公式可得
原式，
故选：