PAGE

PAGE47

2023年中考数学难点突破与经典模型精讲练

（全国通用解析版）

专题19最值问题中的费马点模型

【模型展示】

特点

费马点：三角形内的点到三个顶点距离之和最小的点

如图，点M为锐角△ABC内任意一点，连接AM、BM、CM，当M与三个顶点连线的夹角为120°时，MA+MB+MC的值最小

【证明】

以AB为一边向外作等边三角形△ABE，

将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．

∵△ABE为等边三角形，

∴AB＝BE，∠ABE＝60°．

而∠MBN＝60°，

∴∠ABM＝∠EBN．

在△AMB与△ENB中，

∵，

∴△AMB≌△ENB（SAS