模块01集合、逻辑与不等式（测试卷）
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（2024?武清区校级模拟）已知，：“”，：“”，则是的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义即可得解．
【解答】解：得出或，得不出；
得出，
是的必要不充分条件．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，充分条件和必要条件的定义，是基础题．
2．（2024?安徽模拟）命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定是：，，
故选：．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．（2024?香河县校级模拟）设集合，，2，3，4，，则的子集的个数为
A．7 B．8 C．15 D．16
【分析】解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算，再由子集的性质得结论．
【解答】解：由题意知，，
所以，2，，所以的子集的个数为．
故选：．
【点评】本题主要考查分散不等式的解法，集合交集的运算，子集个数的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
4．（2024?渝中区校级模拟）已知集合，，且，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件，结合集合的包含关系，即可求解．
【解答】解：集合，，且，
则，
故实数的取值范围为．
故选：．
【点评】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
5．（2024?顺德区模拟）已知集合，，若，则的值可以是
A． B． C．1 D．4
【分析】根据集合间的关系求出的范围．
【解答】解：集合，，
若，则的范围是．
故选：．
【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题．
6．（2024?和平区校级模拟）设全集，集合，3，5，，，6，7，，则
A．，2，3，4，5， B．，2，3，4，6， C．，6，7， D．，
【分析】利用补集、并集定义直接求解．
【解答】解：全集，2，3，4，5，6，7，，
集合，3，5，，，6，7，，
则，4，6，，2，3，，2，3，4，6，．
故选：．
【点评】本题考查集合的运算，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．（2024?西安模拟）若集合，，则
A．， B． C． D．
【分析】根据一元二次不等式以及对数复合函数的定义域化简集合，即可由集合的交并补运算求解．
【解答】解：由得，
所以或，
由得，
故．
故选：．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了对数函数的定义域，以及集合的基本运算，属于基础题．
8．（2024?襄城区校级模拟）已知，，且，则的最小值为
A．8 B． C．9 D．
【分析】由条件可得，，运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：，，且，可得：，
则，当且仅当，取得最小值9．
故选：．
【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查变形的技巧和运算能力，属于基础题．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
9．（2024?毕节市模拟）下列说法中正确的有
A．已知，，则“”的必要不充分条件是“”
B．函数的最小值为2
C．集合，是实数集的子集，若，则
D．若集合，则满足的集合有2个
【分析】对于，判断充分性，即可求解；对于，结合对勾函数的性质，即可求解；对于，结合集合的运算，即可求解；对于，先求出集合，再结合空集、真子集的定义，即可求解．
【解答】解：对于，，
则，充分性成立，故错误；
对于，，当时，等号成立，故错误；
对于，，则，故正确；
对于，集合，，
满足的集合为，，总个数为2个，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．
10．（2024?孝南区校级模拟）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有
A． B． C． D．
【分析】先求不等式对任意恒成立的充要条件，然后根据选项判断与其包含关系即可．
【解答】解：当不等式对任意恒成立时，有△，
解得，
记．
由题知，集合的真子集即为不等式对任意恒成立的充分不必要条件．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．（2024?番禺区校级模拟）已知关于的不等式的解集是，则
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
【分析】由已知结合二次不等式与二次方程