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考点01集合
常用结论
1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．
2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
题型一集合的含义与表示
解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．
【例1】下列四组集合中表示同一集合的为（????）
A．， B．，
C．， D．，
【变式1】已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（????）
A．2 B．3 C．5 D．8
【变式2】已知，若，且，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【变式3】已知集合，，则集合的非空子集个数为（????）
A．4 B．3 C．8 D．7
题型二集合间的基本关系
(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
【例2】在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为.
【变式1】已知集合，若，则.
【变式2】集合，，且，则实数．
【变式3】若集合，则实数a的值的集合为．
题型三集合的基本运算
命题点1集合的运算
【例3】已知集合，集合，则
A．， B．，
C．， D．，
【变式1】设集合，若，则（????）
A． B． C． D．
【变式2】已知则（????）
A． B． C． D．
命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)
对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
【例4】已知集合，，若，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【变式1】已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【变式2】．已知集合，或，．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
题型四集合的新定义问题
解决集合新定义问题的关键
解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．
【例5】对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数．设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（????）
A．若，则 B．
C． D．
【变式1】定义，若集合，则A中元素的个数为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式2】已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（????）个．
A．16 B．15 C．14 D．13
【变式3】已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（????）
A．1 B． C． D．与的取值有关
考点02常用逻辑用语
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反.
题型一充分、必要条件的判定
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
【例题1】给出下列三个命题：
①命题，使得，则，使得；
②“或”是“”的充要条件；
③若为真命题，则为真命题.
其中正确命题的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（????）
A．B．C． D．
【变式2】“”是“”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【变式3】记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二充分、必要条件的应用
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【例题2】命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（???