模块08平面解析几何（测试卷）
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（2025·辽宁·模拟预测）已知为抛物线：的焦点，上一点到轴的距离为，则（???）
A． B．2 C． D．3
2．（2025·广东深圳·模拟预测）点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为（?????）
A． B． C． D．
3．（2025·江西景德镇·二模）已知圆，且圆外有一点，过点作圆的两条切线，且切点分别为点和点，则（????）
A． B． C． D．
4．（2025·四川·二模）双曲线两个焦点，焦距为8，M为曲线上一点，则（????）
A．1 B．1或9 C．9 D．3
5．（2025·辽宁·模拟预测）已知点，，过点作直线交圆：于，两点，的中点为，则的最小值为（???）
A． B． C．1 D．
6．（2025·福建·模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线C上位于第一象限的一点，且，设O为坐标原点，N为的中点，的角平分线交线段ON于点M，若，则双曲线C的离心率为（???）
A． B．2 C． D．3
7．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点为，，的一条渐近线为，点位于第一象限且在双曲线上，点满足：，，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
8．（2025·江西景德镇·二模）古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）．已知椭圆，坐标原点到点处切线的距离为，且，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
9．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）已知椭圆的离心率为，则的值可以为（????）
A． B． C． D．
10．（2025·广东深圳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知圆，直线，则下列说法成立的是（?????）
A．圆上有两个点到直线的距离为 B．圆上有三个点到直线的距离为
C．圆上有三个点到直线的距离为 D．圆上有四个点到直线的距离为
11．（2024·河南信阳·二模）设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（???）
A．
B．若，则点的坐标为
C．的最小值为
D．满足面积为的点有3个
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．（2025·福建·模拟预测）若直线与双曲线恰好有一个交点，则直线的斜率为.
13．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知椭圆：的左焦点为，过点且倾斜角为的直线交轴于点，交椭圆于，两点（点在点左侧），，则椭圆的离心率为.
14．（2024·四川德阳·模拟预测）已知点，分别是抛物线上的两点，分别过点，作抛物线的切线.设两条切线的交点为点，则若点在直线上运动，则的最小值为.
四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17）满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）在平面直角坐标系中，点F(0，1)，P为动点，以PF为直径的圆与x轴相切，记Р的轨迹为.
(1)求Р的方程；
(2)设M为直线上的动点，过M的直线与Р相切于点A，过A作直线MA的垂线交于点B，求面积的最小值．
16．（2024·海南·模拟预测）已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.
17．（2024·江西上饶·一模）已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与双曲线交于两点，的面积为，求直线的方程.
18．（2025·海南·模拟预测）定义：对椭圆及任意一点，称直线为关于点的“极线”.
结论1：若点在椭圆上，则关于点的极线就是在点处的切线.
结论2（椭圆的光学性质）：从椭圆一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点.
试根据上面的定义和结论解决下列问题：
已知是椭圆的两个焦点，关于点的极线与相交于两点.
(1)求；
(2)设在点处的切线为，在点处的切线为，过在上且在外一点作的两条切线，切点分别为,证明：直线相交于一点；
(3)若是上除顶点以外的任意一点，直线和分别与直线相交于点，证明：为定值.
19．（2025·贵州安顺·模拟预测）材料：椭圆上点处的切线方程可化为，抛物线上点处的切线方程可化为．
问题：已知椭圆上点处的