模块01集合、逻辑与不等式（测试卷）
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（2024?武清区校级模拟）已知，：“”，：“”，则是的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024?安徽模拟）命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024?香河县校级模拟）设集合，，2，3，4，，则的子集的个数为
A．7 B．8 C．15 D．16
4．（2024?渝中区校级模拟）已知集合，，且，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
5．（2024?顺德区模拟）已知集合，，若，则的值可以是
A． B． C．1 D．4
6．（2024?和平区校级模拟）设全集，集合，3，5，，，6，7，，则
A．，2，3，4，5， B．，2，3，4，6， C．，6，7， D．，
7．（2024?西安模拟）若集合，，则
A．， B． C． D．
8．（2024?襄城区校级模拟）已知，，且，则的最小值为
A．8 B． C．9 D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
9．（2024?毕节市模拟）下列说法中正确的有
A．已知，，则“”的必要不充分条件是“”
B．函数的最小值为2
C．集合，是实数集的子集，若，则
D．若集合，则满足的集合有2个
10．（2024?孝南区校级模拟）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有
A． B． C． D．
11．（2024?番禺区校级模拟）已知关于的不等式的解集是，则
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．（2024?金东区校级模拟）设集合，，若，则实数的取值范围为．
13．（2024?沧州一模）已知全集，集合，集合，则．
14．（2024?江西模拟）已知、为正实数，且满足，则的最小值为．
四、解答题：本题共5小题（13+15+15+17+17）满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2024?北京模拟）已知关于的不等式的解集是．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数，的值．
16．（2024?东兴区校级模拟）已知．
（1）若，求的最大值，并求出此时的值；
（2）若且，求的最大值．
17．（2024?顺义区一模）给定正整数，设集合，，，．若对任意，，2，，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
（Ⅰ）分别判断集合，2，与，0，1，是否具有性质；
（Ⅱ）若集合，，具有性质，求的值；
（Ⅲ）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．
18．（2024?马鞍山模拟）已知是全体复数集的一个非空子集，如果，，总有，，，则称是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②，且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域．
（1）求元素个数最小的数环；
（2）证明：记，证明：是数域；
（3）若，是数域，判断是否是数域，请说明理由．
19．（2024?新县校级模拟）给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，，，如果，则称集合为一个元规范数集，并定义的范数为其中所有元素绝对值之和．
（1）判断，，2，、，，0.5，，哪个是规范数集，并说明理由；
（2）任取一个元规范数集，求证：；
（3）当，，，遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值．
注：、分别表示数集中的最小数与最大数．