定积分的应用考试题目及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.由曲线\(y=x^2\)，\(x=1\)，\(x=2\)及\(x\)轴所围成图形的面积为（）
A.\(\frac{7}{3}\)B.\(\frac{8}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{4}{3}\)
2.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上可积，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)与\(\int_{a}^{b}f(t)dt\)（）
A.不相等B.相等C.仅当\(a=b\)时相等D.不确定
3.定积分\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)的值为（）
A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)
4.由\(y=\sinx\)，\(x=0\)，\(x=\pi\)及\(x\)轴所围成图形绕\(x\)轴旋转一周所得旋转体的体积为（）
A.\(\frac{\pi^2}{2}\)B.\(\pi^2\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\pi\)
5.设\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，\(F(x)\)是\(f(x)\)的一个原函数，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx=（）\)
A.\(F(a)-F(b)\)B.\(F(b)-F(a)\)C.\(F(b)-F(a)\)D.\(F(a)-F(b)\)
6.曲线\(y=e^x\)在\([0,1]\)上与\(x\)轴、\(x=0\)、\(x=1\)所围成图形的面积为（）
A.\(e\)B.\(e-1\)C.\(1-e\)D.\(e+1\)
7.定积分\(\int_{0}^{2}|x-1|dx\)的值为（）
A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)
8.已知\(f(x)\)在\([-a,a]\)上连续且为偶函数，则\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=（）\)
A.\(0\)B.\(2\int_{0}^{a}f(x)dx\)C.\(\int_{0}^{a}f(x)dx\)D.\(-2\int_{0}^{a}f(x)dx\)
9.由\(y=x\)，\(y=0\)，\(x=1\)所围成图形绕\(y\)轴旋转一周所得旋转体的体积为（）
A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)
10.若\(\int_{a}^{b}f(x)dx=0\)，则（）
A.\(f(x)=0\)B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒为\(0\)C.不一定有\(f(x)=0\)D.\(f(x)\)在\([a,b]\)上不连续
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪些函数在\([a,b]\)上可积（）
A.连续函数B.有界且只有有限个间断点的函数
C.单调有界函数D.无界函数
2.定积分的性质包括（）
A.\(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\)
B.\(\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(k\)为常数）
C.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\)
D.\(\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(acb\)）
3.计算旋转体体积可以使用的方法有（）
A.圆盘法B.圆柱壳法C.梯形法D.辛普森法
4.下列积分值为\(0\)的有（）
A.\(\int_{-1}^{1}x^5dx\)B.\(\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx\)C.\(\int_{-1}^{1}x^4dx\)D.\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cosxdx\)
5.由曲线\(y=f(x)\)，\(y=g(x)\)（\(f(x)\geqg(x)\)），\(x=a\)，\(x=b\)