第8章代数系统

8.4习题解析

设集合A={a,b,c},即|A|=3，则

A上可定义多少个不同的二元运算？

A上可定义多少个不同的一元运算？

A上有多少个二元运算是可交换的？

A上有多少个二元运算满足幂等律？

A上有多少个二元运算既满足交换律，又满足幂等律？

若推广到具有n个元素的集合，以上问题的结果是什么？

解（1）A上的二元运算就是A?A?A的映射，因|A|=3，有|A?A|=9，从而A上可定义39个不同的二元运算。

（2）A上的一元运算就是A?A的映射，因|A|=3，从而A上可定义33个不同的一元运算。

（3）利用运算表来考虑，若满足交换律，则运算表是对称的，因而共有(3