模块09统计与概率（测试卷）
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（2025·辽宁·模拟预测）样本数据，的第百分位数是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先对数据排序，然后根据百分位数的求解步骤直接求解即可.
【详解】将样本数据从小到大排列为，
因为，所以该样本数据的第百分位数是.
故选：D
2．（2025·吉林·二模）已知随机事件A和B，下列表述中错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若互斥，则 D．若互斥，则
【答案】C
【分析】根据根据事件的包含关系即概率的性质，可判断AB的真假；根据事件的互斥关系即互斥事件的概率特征可判断CD的真假.
【详解】若，则，，故AB选项的内容都是正确的；
若互斥，则，，所以C选项的内容是错误的，D选项的内容是正确的.
故选：C
3．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全国统考的语文、数学、外语，“1”即在物理、历史2门首选科目中选考1门，“2”即在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门.选考方案有（???）
A．6种 B．8种 C．12种 D．15种
【答案】C
【分析】利用组合知识和分步乘法计数原理得到答案.
【详解】从物理、历史2门首选科目中选考1门，有种选择，
在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选考2门，有种选择，
故选考方案有种.
故选：C
4．（2025·上海·模拟预测）在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（????）
A．的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
B．的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
C．的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小
D．的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大
【答案】B
【分析】根据独立性检验判断各个选项即可.
【详解】因为，则的值大于3.841，
就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”，A选项错误，B选项正确；
的值的大小不能说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差，C，D选项错误.
故选：B.
5．（2024·安徽芜湖·模拟预测）下列说法正确的是（????）
A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“矮胖”，随机变量X的分布比较分散
B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好
C．一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强
D．在列联表中，若所有数据均变成原来的2倍，则不变（，其中）
【答案】C
【分析】根据正态分布曲线的性质，可得判定A错误；根据决定系数和相关系数的性质，可得判定B错误，C正确；根据独立性检验的计算公式，可判定D错误.
【详解】对于A中，若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中，所以A错误；
对于B中，在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型回归效果，越大，说明模型拟合的效果越好，所以B错误；
对于C中，一元线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，所以如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强，所以C正确；
对于D中，在列联表中，若所有数据均变成原来的2倍，
则，
此时是原来的2倍，所以D错误.
故选：C.
6．（2024·湖北·一模）某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米)，将测量数据分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（???）
A．93.5 B．94.1
C．94.7 D．95.5
【答案】C
【详解】根据给定的频率分布直方图，结合第90百分位数求出.
【解答】观察频率分布直方图，得，
则，，所以，与最接近的数为.
故选：C
7．（2025·四川·二模）下列说法正确的个数为（????）
①180的正因数有16个②以正方体为顶点的三棱锥有70个③+9能被7整除
④投一枚质地均匀的硬币十次，正面朝上频率在的概率为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据180的因数计算判断①，分不同的四点共面情况求解判断②，根据二项式定理计算判断③，应用重复抛掷10次正面朝上出现的频率在得到，再结合二项分布即可求解④.
【详解】因为，所以180的正因数有，共18个，①不正确；
以正方体为顶点的三棱锥，首先从8个顶点中选4个，共有种结果，
在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角