珠算教程（第6版）
08Options03Options05Options01Options第一单元珠算概述第六单元简易心算与开方及珠心算简介第三单元珠算加减法第二单元珠算基础知识第七单元点钞基本方法第四单元珠算乘法第五单元珠算除法
CHAPTER04第四单元珠算乘法
【技能目标】【知识目标】0102熟练掌握空盘前乘法，了解其他乘算方法及变通乘法。了解乘法的基本概念，熟练掌握乘法口诀、积的定位方法，了解珠算结合心算乘法的运算规律。【学习目标】
第一节CHAPTERONE珠算乘法简介
点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本据史料记载，我们的祖先在公元前对乘法已有深刻研究。原始乘法据古书描述，可能是累加法。我国古代把乘法中的被乘数称作“实数”，乘数称作“法数”，被乘数的首位数字叫“实首”，乘数的首位数字叫“乘首”，也叫“法首”，并沿用至今。最早的乘法计算是用口诀进行的，乘法口诀从古至今不断演变，形成了今天的大九九口诀（81句）和小九九口诀（45句）两种。后来人在实际操算中多应用小九九口诀，认为简单、好记，但从实际计算和算理看，大九九口诀要优于小九九口诀。最早记载乘法的当推《孙子算经》。珠算乘法可能取法于筹算，起初应用上乘法，即前乘法；元代之后，珠算乘法改为后乘法。珠算乘法常常分为倍数乘法和九九乘法两大类。
第二节CHAPTERTWO珠算乘法定位
点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本珠算乘法计算完毕后，在算盘上留下的数字是运算结果的积数，但没有经过定位。由于在算盘上是以空档表示“0”，对于数字前后的空档很难分清是“0”还是未使用的空档。如在算盘上，1750、175、0.175是没有区别的，而且小数点在哪一位上无法辨清，如1.75和17.5在算盘上就很难一眼断定小数点的位置所在，所以要想正确地读出乘积的数字，就应对运算的数字进行定位。珠算乘除定位法始见于南宋杨辉的《算法通变本末》一书，方法繁杂，后人不断改进又创新了多种方法。如元代安止斋和何平子所著《详明算法》中的“乘算见总法”是后来“悬空定位法”以至演变成今天的“公式定位法”的前身。
点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本乘法定位是根据被乘数与乘数的位数来决定的，因为乘积的位数是由被乘数的位数和乘数的位数来决定的。学习定位法，必须先了解数的位数，而数的位数可归纳为下列三种情况：1第一位数是整数和带小数的。小数点左边有几位数就是正几位，用符号“+”表示。如：875是+3位，87.5是+2位。2第二位数是纯小数，而小数点右边带有“0”的，即小数点右边到最高位有效数字中间带有“0”的，有几个“0”就是负几位，用符号“-”表示。如：0.0875是-1位，而0.00875是-2位。3第三位数是纯小数，而小数点右边不带“0”（即小数点右边接着就是有效数字），就是“0”位。如：0.875、0.887755是0位。
点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本公式定位法一（一）基本方法公式定位法适用于算盘、计算机和其他一切计算工具。公式定位法最早见于元代安止斋和何平子所著的《详明算法》，源于古代的“悬空定位法”，也叫“头定法”“通用定位法”，后来加以改进。它是根据被乘数与乘数的位数来定位的。如积的位数等于两因数（被乘数、乘数）的位数之和，例如，20×60=1200，即被乘数+2位、乘数+2位，两数相加得+4位，那么积的位数就是+4位，但乘积的头位数字必须比两个因数小（乘积头位1比被乘数头位2和乘数头位6都小）。若是乘积的头位数字比两因数的头位数字大，则积的位数比两因数位数的和就小一位，这时积的位数等于两因数位数之和再减一，例如，20×40=800。在具体计算积的位数时，若以M代表被乘数的位数，以N代表乘数的位数，则：M+N（用于积的头一位数小于两因数中任一因数的头一位数时） （4-1）M+N-1（用于积的头一位数或相应可比的后某一位数大于或等于两因数中相应位数时）（4-2）
点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本公式定位法一（二）盘上公式法公式定位法可以直接运用到算盘上。拨珠时，从算盘左起第一档开始拨数计算，最后结果，如果第一档是空档，就在位数相加的基础上再减1位，不空档就不再减1，可概括为一句话：“位数相加，前空减1。”
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