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2.3等腰三角形的性质定理浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分;考试时间：120分钟；命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点D在?ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连结PB，PC.下列命题中，假命题是(????)
A.若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PC
B.若PB=PC，AD⊥BC，则AB=AC
C.若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PC
D.若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC
2.如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是?ABC的两条中线，AD=5。P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为(????)
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
3.如图，AD，CE均为?ABC的角平分线。若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数为(????)
A.20° B.35° C.
4.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为(????)
A.20° B.25° C.10°
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF=8，则DE的长为?(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是(????)
A.等腰三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴
B.若ab，则a2b2
C.等边三角形有一个角等于
7.下列命题是真命题的是(????)
A.有一个角是60°的三角形是等边三角形
B.若ab，则a2b2
C.在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D.用反证法证明：“已知△ABC，AB=AC
8.如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF/?/AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是(????)
A.32 B.24 C.16 D.8
9.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为(????)
A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，若BC=1，则AB长度为(????)
A.5?12
B.5+12
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.在AB上找一点P，使得AP=AG，若∠APG=65°，则∠ABG的度数为(????)
A.40° B.20° C.18° D.无法确定
12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接DE，点P是DE的中点，连接OP，CP，下列结论中不正确的是(????)
A.若CP⊥DE，则OP=12(BC?CD)
B.若△OAB是等边三角形，且点E是BC的中点，则OP=34CD
C.若CP平分∠BCD，OP=2，则BC?CD=4
D.若BC=2CD=12，点E是
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在?ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E。若AF=BF，BD=2，则AE=??????????。
14.如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是等边三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE，则∠B等于??????．
15.如图，在等边?ABC中，BD平分∠ABC，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE，则∠BDE=??????????．
16.如图，P是等边三角形ABC的边AC的中点，E为BC边延长线上一点，PE=PB，则∠CPE的度数为??????????．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知∠α和线段a(如图)，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶角∠BAC=∠α，角平分线AD=a．
18.(本小题8分)
已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC．
求证：AD⊥BC．
19.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点O．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)求∠B