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920期

【拓展】泰勒展开、帕德逼近、洛朗级数拟合放缩比较

为什么不等式恒成立问题是各大模拟题乃至高考题长盛不衰的命题方向？原因之一就是不等式恒成立问题在高等数学下有太多的命题背景，比如现在同学们已经非常熟悉的泰勒展开。一个初等函数稍微展开几项就是一个极好的不等式，例如ex≥

图1.

但是现在模拟题中由泰勒展开为基础的不等式似乎已经用尽了，因为泰勒展开有其局限性——只能在收敛域内将要展开的函数展开成多项式函数，拟合放缩精度有限。因此现在命题人也着眼于精度更高的函数拟合逼近方法，并以