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911期

圆锥曲线遇到角平分线的14结论

一、角平分线定理

【三角形角平分线定理】三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．如下图1，在△ABC中，AM平分∠BAC，则

图1

证明

1、面积法S△

∴

又△ABM和△

即三角形△ABM面积S：三角形△ABM面积S

即ABAC

2、相似法

如图1，过C作CN//AB交AM的延长线于N，则

所以ABNC=

∴AC=CN

3、正弦定理

ABMB=