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第

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903期

定比点差法11结论

一、定比点差法

1．线段定比分点向量公式及坐标公式

【结论1】已知AP=λPB，设A

OP

证明

证法一：设Px

∵AP=

∴OP=OA+

证法二：设Px0,y

利用对应坐标相等即可推出P(x1+λx

∴

2．“定比点差法”的由来

（1）椭圆：若点Ax1,y1，Bx2,y

x

即

b

于是有

b

整理得（关注公众号：Hi数学派）

可以上式中，红色部分和定比分点坐标公式形式保持一致，代入

x

即可得

x

（2）双曲线：若点Ax1