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842期

【向量】三角形四心的20个向量表达式

一、三角形“四心”定义

1、重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2:

2、垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；

3、内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（关注公众号：Hi数学派）

4、外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。

二、三角形“四心”的20个向量公式

（一）重心

图1

1、已知O是△ABC所在平面上的一点，则