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2026高考数学一轮复习微专题106讲20.导数与数列的综合性压轴含答案20.导数与数列综合问题研究

一．基本原理

1.将看作为新数列的前项和，求出对应的项，则不等式即可看成是

的形式，可以通过证明项的大小关系（即）来得到和的大小关系

2.由函数不等式生成数列不等式

（1），当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号.设，则，即，进一步可得.对从到进行累加，有，即

（2）若，则.因为，当时，

，对从1到求和即得该不等式.

（3）令，则.由

，令，可得，进而

.通过累加可得

（4）设，则.因为，令，则对k从1到求和可得

3.迭代放缩

（1）.如果，那么，这样的话，经过了迭代，我们