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竞赛专题15初等数论

一、填空题

1．（2020·浙江·高三竞赛）将1~2020的数字按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针依次隔一个数拿走，即拿走1，3，5，…，这个过程一直进行下去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是___________.

【答案】1992.

【解析】

【详解】

在第一轮中，从1开始到拿走1991，共取走996个数，此时余下1024个数，

1991后一项偶数为1992，此后共取10次，余下的数为1992，

故答案为:1992.

2．（2021·全国·高三竞赛）关于x、y的方程的正整数解的个数为________．

【答案