PAGE

PAGE55

竞赛专题14数学归纳法

一、解答题

1．（2021·全国·高三竞赛）已知.证明：当时，.

【答案】证明见解析

【解析】

【详解】

（1）当时，左边；右边；

因为，所以，所证不等式成立.

（2）假设时不等式成立，即成立.

当时，

，

所以，当时，不等式也成立.

由（1）?（2）可知，当时，所证不等式成立.

2．（2019·全国·高三竞赛）设.证明：.

【答案】见解析

【解析】

【详解】用归纳法证明一个更一般的结论：

若，，则.

显然，当时，就是本题结论.

首先，考虑的情形.

由于，故.

所以，.

假设对，有

.????????????????????????