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竞赛专题12复数

一、填空题

1．（2021·全国·高三竞赛）已知z为复数，且关于x的方程有实数根，则的最小值为__________．

【答案】1

【解析】

【详解】

解析：x为实数根，

若，则，矛盾；故，

故，于是我们可以得

，

当且仅当时等号成立，故所求的最小值为1．

故答案为：1.

2．（2018·辽宁·高三竞赛）设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_____.

【答案】

【解析】

【详解】

由题设知，且为纯虚数，故.因此或解得或，故.

故答案为

3．（2020·江苏·高三竞赛）已知复数满足，则的最大值为__________．【