PAGE

PAGE30

竞赛专题8立体几何

一、填空题

1．（2018·四川·高三竞赛）在三棱锥中，三条棱两两垂直，且.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为______.

【答案】

【解析】

【详解】

三棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，其直径为

又，从而，于是，的外接圆半径为

故球心到面的距离为

从而，点到面距离的最大值是

故答案为

2．（2018·辽宁·高三竞赛）四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

【答案】1

【解析】

【详解】

因为，故，因此异面直线AC与BD所成角的正弦值是1.

故答案为1

3．